¿Por qué seguimos buscando números primos más allá de los 22 millones de dígitos?
En diciembre de 2018 se descubirió el último de los nuevos números primos de Mersenne, un hito que volvía a darle el protagonismo a estos números tan especiales que tienen siempre idéntico formato (2p-1) y que cada vez tienen un mayor número de dígitos. De hecho el número encontrado, 274.207.281-1, tiene más de 22 millones de dígitos.
El descubrimiento parece más una anécdota que otra cosa, y aunque estos números son casi una obsesión para los matemáticos, la realidad es que la búsqueda de nuevos números primos tiene sentido en varios ámbitos prácticos y teóricos.
Evaluando la potencia bruta de los procesadores
El proceso que permite descubrir nuevos números primos de Mersenne es especialmente exigente. Programas como Prime95 se utilizan para evaluar el rendimiento bruto de los modernos procesadores y permiten saber si estos chips son capaces de soportar cargas de trabajo muy elevadas durante largos periodos de tiempo.
Esta es una herramienta especialmente popular entre los aficionados al overclocking, que pueden determinar si al forzar la CPU u otros componentes estas funcionan de forma estable incluso con estas cargas tan elevadas de trabajo.
De hecho, este tipo de proceso de computación ayudó a encontrar un bug en los procesadores de Skylake de Intel: al trabajar con Prime95 se descubrió que estos procesadores podían colgarse o causar un comportamiento impredecible del sistema. Intel reconoció el problema y lo ha solucionado a través de una actualización de la BIOS que ha distribuido en colaboración con sus partners en el terreno de las placas base.
Un supercomputador virtual que supera a todos los actuales
Esa búsqueda de números primos de Mersenne también se ha convertido en una demostración de lo mucho que puede ofrecer la computación distribuida. El proyecto GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) hace precisamente uso del software Prime95 para que la carga de trabajo de la búsqueda de nuevos números primas esté distribuida entre un enorme número de ordenadores en todo el mundo.
Cualquiera puede unirse al proyecto, y de hecho al ejecutar el programa Prime95 se nos pregunta si queremos unirnos a esta iniciativa o únicamente pasar un “test de estrés” con el que evaluar precisamente la estabilidad de nuestro equipo. Es uno de los proyectos de informática distribuida más conocidos en todo el mundo, y aunque originalmente Prime95 se centraba en la CPU, hace tiempo se trabaja en una versión GPGPU que precisamente aproveche la enorme potencia bruta de las tarjetas gráficas dedicadas.
Este proyecto ha sido el responsable del descubrimiento de varios nuevos números primos de Mersenne, y en la actualidad cuenta con un throughput (media de los últimos 30 días) de 946.781 TFLOPs.
La cifra es realmente notable y convertiría a esta “computadora distribuida” en la más potente de todo el mundo, por encima de todos los supercomputadores de la lista Top500. El número uno de esa lista es Summit, en Estados Unidos, con un una potencia pico de 200.794 TFLOPS.
EL pasado 21 de diciembre de 2018 se descubrió precisamente el número primo más grande conocido, 282,589,933-1 —es el primo Mersenne número 51 en toda la historia—, que tiene nada menos que 28.862.048 dígitos.
Lo descubrió uno de los voluntarios de este esfuerzo global -en la actualidad, más de dos millones de máquinas están registradas en ese singular proyecto- que precisamente usaba este algoritmo para poner a prueba sus sistemas en escenarios de estrés computacional. Hace unos meses se descubría otro de estos números primos, pero este último es aún más grande y por tanto más llamativo.
Hoy lo usamos para cifrar comunicaciones, mañana… quién sabe
Como explicaban en Ars Technica, una de las aplicaciones prácticas a día de hoy de estos números primos es el del cifrado RSA: la persona que quiere recibir un mensaje protegido con este algoritmo publicará el producto de dos grandes números primos como su “clave pública”, algo que hace muy difícil su descifrado con fuerza bruta.
Fuente: xkcd. Explicación de la tira cómica, aquí.
Una persona potencialmente interesada en esos mensajes cifrados tendría que tratar de adivinar los números primos adecuados con los que se generó la clave pública, algo que puede ser muy laborioso.
Además, cuando más grandes son los números primos utilizados, más potenciales combinaciones hay para crear la clave pública y más difícil es encontrar esa clave pública.
El secreto del éxito aquí se debe a que no puede haber confusión en la factorización: mientras que si se usaran dos números cualesquiera podría haber otros números enteros con los que obtener la clave. Al usar números primos esas posibilidades son finitas, y eso hace que el descubrimiento de nuevos números primos sea especialmente interesante.
Las razones para seguir avanzando en esa búsqueda, como argumentaba el doctor Chris Caldwell, profesor de matemáticas en la Universidad de Tennessee son muy diversas, y no necesariamente “prácticas”.
Algunos lo hacen por tradición, por esa afición a coleccionar objetos o hitos extraños, e incluso por la gloria (y dinero, encontrar un primo de Mersenne se paga) de tener tu nombre asociado al descubrimiento de un nuevo número primo de Mersenne.
Sin embargo, es uno de esos procesos que ni siquiera sabemos si tendrá más utilidad en el futuro, algo que ha ocurrido con otros descubrimientos en el pasado que luego se aplicaron a desarrollos que ni siquiera estaban en mente de sus creadores cuando se produjeron los descubrimientos originales. Así pues, parece que no sería mala idea que también vosotros buscárais esos nuevos números primos, ¿no creéis?
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por
Javier Pastor
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